Расстояние между городами A и B равно 375 км. Город С находится между городами А и В. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C.

Обозначим расстояние от А до С "S", а скорость автомобиля "Х". Выразим время, за которое автомобиль проехал расстояние S:

T = S / X.

Время, за которое мотоцикл проехал расстояние S:

Т = S / 75 + 1,5.

Составим выражение, и выразим расстояние S через Х:

S / X = S / 75 + 1,5;

S / X = (S + 112,5) / 75;

75S = (S + 112,5) * X;

75S = SX + 112,5X;

75S - SX = 112,5X;

S = 112,5X / (75 - X).

Расстояние от С до В (375 - S). Выразим время, за которое автомобиль проехал от путь:

Т = (375 - S) / X.

Время, за которое мотоцикл вернулся из C в А:

Т = S / 75.

Составим выражение и выразим S через X:

(375 - S) / X = S / 75;

(375 - S) * 75 = SX;

28125 - 75S = SХ;

28125 = 75S + SХ;

S = 28125 / (75 + X).

Приравняем оба выражения S и решим уравнение:

112,5X / (75 - X) = 28125 / (75 + X);

112,5X * (75 + X) = 28125 * (75 - X);

8437,5 Х + 112,5 Х² = 2109375 - 28125 Х;

112,5 Х² + 36562,5 Х - 2109375 = 0;

Х² + 325 Х - 18750 = 0;

Д = 105625 + 75000 = 180625;

Х₁ = (-325 - 425) / 2 < 0;

Х₂ = (-325 + 425) / 2 = 50 (км/ч).

S = 28125 / (75 + 50) = 225 (км).

Ответ: расстояние от А до С 225 км.