Расстояние между городами A и B равно 300 км. Город C находится между городами A и B. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 60 км в час выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найти надо расстояние от A до C.

Обозначим время, за которое мотоцикл проезжает расстояние от А до С, как t.

Тогда расстояние АС = (60 x t) км.

Автомобили расстояние от А до С проходит за (t + 1,5) часов, а расстояние от С до В за t часов.

Тогда расстояние от А до В автомобили проходит за (t + 1,5 + t) = ((2 x t) + 1,5).

Тогда скорость автомобиля будет равна: Va = 300 / ((2 x t) + 1,5).

Зная скорость автомобиля и время, за которое он проехал расстояние от А до С, выразим АС.

АС = (300 / ((2 x t) + 1,5)) х (t + 1,5).

Тогда:

(300 / ((2 x t) + 1,5)) х (t + 1,5) = 60 х t.

300 x (t + 1,5) = ((2 x t) + 1,5) x 60 x t.

300 x t + 450 = 120 x t² + 90 x t.

120 x t² - 210 x t - 450 = 0.

4 x t² - 7 x t - 15 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² - 4 х a х c = (-7) ² - 4 х 4 х (-15) = 49 + 240 = 289.

t₁ = (7 - √289) / (2 x 4) = (7 - 17) / 8 = - 10 / 8 = - 1,25. (Не подходит так как < 0).

t₂ = (7 + √289) / (2 x 4) = (7 + 17) / 8 = 24 / 8 = 3 ч.

Тогда расстояние от А до С будет равно:

АС = 60 х 3 = 180 км.

Ответ: Расстояние от А до С равно 180 км.