Расстояние между городами А и В равно 70 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 15 минут следом за ним со скоростью 50 км/ч выехал мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из С в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

Обозначим время, за которое мотоцикл проезжает расстояние от А до С, как t.

Тогда расстояние АС = (50 x t) км.

Автомобиль расстояние от А до С проходит за (t + 0,25) часов, а расстояние от С до В за (t / 2) часов.

Тогда расстояние от А до В автомобили проходит за (t + 0,25 + 0,5 х t) = ((1,5 x t) + 0,25).

Тогда скорость автомобиля будет равна: Va = 70 / ((1,5 x t) + 0,25).

Зная скорость автомобиля и время, за которое он проехал расстояние от А до С, выразим АС.

АС = (70 / ((1,5 x t) + 0,25)) х (t + 0,25).

Тогда:

(70 / ((1,5 x t) + 0,25)) х (t + 0,25) = 50 х t.

70 x (t + 0,25) = ((1,5 x t) + 0,25) x 50 x t.

70 x t + 17,5 = 75 x t² + 12,5 x t.

75 x t² - 57,5 x t - 17,5 = 0.

3 x t² - 2,3 x t - 0,7 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² - 4 х a х c = (-2,3) ² - 4 х 3 х (-0,7) = 5,29 + 8,4 = 13,69.

t₁ = (2,3 - √13,69) / (2 x 3) = (2,3 - 3,7) / 6 = - 1,4 / 6 = - 0,23. (Не подходит так как < 0).

t₂ = (2,3 + √13,69) / (2 x 3) = (2,3 + 3,7) / 6 = 6 / 6 = 1,0 ч.

Тогда расстояние от А до С будет равно:

АС = 50 х 1 = 50 км.

Ответ: Расстояние от А до С равно 50 км.