Расстояние между городами А и В равно 300 км. Город С находится между городами А и В. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 60 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найти расстояние от А до С.

1. Расстояние между городами А и В равно: S = 300 км;

2. Скорость автомобиля: Va км/час;

3. Скорость движения мотоциклиста: Vm = 60 км/час;

4. Расстояние до города C равно: S1 км;

5. Мотоциклист выехал позже автомобиля на: To = 1,5 часа;

6. Мотоциклист доехал до города С за время: T час;

7. Автомобиль добрался туда же за: T1 = T + To = (T + 1,5) час;

8. Теперь самое интересное, мотоциклист вернулся в город А за время T (час), за это же время автомобиль приехал в город В, получается, поэтому весь путь он проехал за время:

Ta = T + T1 = T + T + 1,5 = (2 * T + 1,5) час;

9. Вычислим скорость автомобиля:

Va = S / Ta = 300 / (2 * T + 1,5) км/час;

10. Теперь можно определить время движения мотоциклиста до города С:

S1 = Vm * T = Va * T1 = (300 / (2 * T + 1,5)) * (T + 1,5);

60 * T = (300 * (T + 1,5)) / (2 * T + 1,5);

60 * T * (2 * T + 1,5) = (300 * (T + 1,5));

120 * T² + 90 * T = 300 * T + 450;

4 * T² - 7 * T - 15 = 0;

T1,2 = (7 + - sqrt (7² + 4 * 4 * 15)) / 2 8 4 = (7 + - 17) / 8;

Отрицательный корень не имеет смысла;

T = (7 + 17) / 8 = 3 часа;

11. Расстояние до города С: Sc = Vm * T = 60 * 60 = 180 км;

Ответ: расстояние до города С 180 км.