Расстояние между городами А и В равно 375 км. Город С находится между городами А и В. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

1. Расстояние между городами А и В равно: S = 375 км;

2. Скорость автомобиля равна: Va км/час;

3. Он выехал раньше мотоциклиста на: To = 1,5 часа;

4. Скорость мотоциклиста: Vm = 75 км/час;

По условию задачи:

5. Когда мотоциклист догнал автомобиль городе С, он повернул обратно и вернулся в город А одновременно с приехавшим в город В автомобилем;

6. Расстояние, которое проехал автомобиль до выезда мотоциклиста: So км;

So = Va * To км;

7. Время, за которое мотоциклист догонит автомобиль: Tm = So / (Vm - Va) =

(Va * To) / (Vm - Va) час;

8. Расстояние, которое он проедет, возвращаясь обратно: S1 км;

9. Автомобиль проедет за ЭТО ЖЕ ВРЕМЯ оставшееся расстояние до города В: S2 км;

10. Вычислим:

S = S1 + S2 = Vm * Tm + V1 * Tm = Tm * (Vm + Va) =

(So / (Vm - Va)) * (Vm + Va) = ((Va * To) * (Vm + Va)) / (Vm - Va) =

(1,5 * Va * (75 + Va)) / (75 - Va) = 375 км;

Va^2 + 325 * Va - 18750 = 0;

Va1,2 = - 162,5 + - sqrt ((-162,5) ^2 + 18750) = - 162,4 + - 212,5;

Отрицательный корень не имеет смысла;

Va = - 162,4 + 212,5 = 50 км/час;

11. Время, за которое мотоциклист догнал автомобиль:

Tm = (Va * To) / (Vm - Va) = 50 * 1,5 / (75 - 50) = 3 час;

12. Расстояние, которое он проедет:

S1 = Vm * Tm = 75 * 3 = 225 км.

Ответ: расстояние от города А до до города С 225 км.