Четная или нечетная функция? f (x) = 3x^2-4x+3

Четной функцией называется такая функция, график которой симметричен относительно оси ординат (ось y), а график нечетной функции симметричен относительно центра координат (точка, координаты, которой равны (0; 0)). Если график функции не симметричен относительно и оси ординат, и центра координат, то эта функция является ни четной, ни нечетной.

1. Функция является четной, если для любого xиз области определения функции выполняется равенство:

f ( - x) = f (x).

Подставим в данную по условию функцию вместо x значение (-x):

f (x) = 3 * x^2 - 4 * x + 3

f ( - x) = 3 * ( - x) ^2 - 4 * ( - x) + 3.

Выполним все действия:

f ( - x) = 3 * x^2 + 4 * x + 3.

Таким образом:

f (x) ≠ f ( - x).

Функция является нечетной, если для любогоx из области определения функции выполняется равенство

f ( - x) = - f (x).

Подставим в данную по условию функцию вместо x значение (-x) и вместо f (x) значение ( - f (x)):

f ( - x) = 3 * x^2 + 4 * x + 3;

- f (x) = - (3 * x^2 - 4 * x + 3) = - 3 * x^2 + 4 * x - 3.

Таким образом:

f ( - x) ≠ - f (x).

Следовательно, функция, данная по условию ни четная, ни нечетная.