Укажите абсциссу вершины параболы y=x^2+8x+17

Вершина параболы является точкой экстремума функции. Для её нахождения нужно найти производную этой функции и приравнять её нулю:

У = Х² + 8 x Х + 17;

У′ = 2 х Х + 8.

Приравниваем её нулю:

2 х Х + 8 = 0;

2 х Х = - 8;

Х = - 4.

Проверим, так ли это. Подставим в функцию значения - 3; - 4; - 5:

У ( - 3) = 9 - 24 + 17 = 2;

У ( - 4) = 16 - 32 + 17 = 1;

У ( - 5) = 25 - 40 + 17 = 2.

Видим, что при Х = - 4 функция принимает наименьшее значение, то есть это и есть вершина параболы.

Ответ: абсцисса вершины параболы является Х = - 4.