Решить неравенство x^2-3x-10>0

x^2 - 3x - 10 > 0.

Чтобы решить данное неравенство, решим сначала квадратное уравнение:

x^2 - 3x - 10 = 0.

Дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-3) ^2 - 4*1 * (-10) = 9 + 40 = 49.

х = (-b + / - √D) / 2 а.

х1 = ( - (-3) + √49) / 2*1 = (3 + 7) / 2 = 10/2 = 5.

х2 = ( - (-3) - √49) / 2*1 = (3 - 7) / 2 = - 4/2 = - 2.

Зная корни квадратного уравнения, можно разложить его на множители, тогда неравенство, данное по условию, будет иметь вид:

(х - 5) (х + 2) > 0.

Произведение больше 0 тогда, когда оба множителя больше 0, тогда получим систему неравенств:

х - 5 > 0;

х + 2 > 0.

Решим систему неравенств:

х > 5;

х > - 2.

Таким образом х принадлежит множеству (5; + бесконечность) и (-2; + бесконечность). Данные множества пересекаются на множестве (5; + бесконечность). Так как неравенство строгое, то число 5 не входит в множество решений.

Ответ: (5; + бесконечность).