Найти наибольший член последовательности: An = (n^2-14) / 2^n

Исследуем функцию (n² - 14) / 2ⁿ на экстремум, взяв первую производную от неё и приравняв её нулю.

y' = 2^-n (-x^{2 *} ln (2) + 2n + 14 * ln (2))

2 * 2^{-n *} n - 2^-n (n² - 14) * ln (2) = 0

n = 5,453.

Найдём пятый член последовательности.

A₅ = (5² - 14) / 2⁵ = (25 - 14) / 32 = 11/32.

Проверка - вычислим 6 и 4 члены ряда.

A₆ = (6² - 14) / 2⁶ = (36 - 14) / 64 = 22/64 = 11/32.

A₄ = (4² - 14) / 2⁴ = (16 - 14) / 16 = 2/16 = 1/8 = 4/32.

Ответ: 5 и 6 члены ряда наибольшие и равны 11/32.