Составить уравнение окружности проходящей через точку (5:3) с центром в точке пересечения прямых 5x-3y-13=0 и x+4y+2=0

Находим точку пересечения прямых 5x - 3y - 13 = 0 и x + 4y + 2 = 0.

Решим для этого систему уравнений:

5x - 3y - 13 = 0;

x + 4y + 2 = 0.

Подставляя в первое уравнение значение х = - 4y - 2 из второго уравнения, получаем:

5 * (-4y - 2) - 3y - 13 = 0;

-20 у - 10 - 3y - 13 = 0;

-23 у - 23 = 0;

23 у = - 23;

у = - 1.

Находим х:

х = - 4y - 2 = - 4 * (-1) - 2 = 4 - 2 = 2.

Находим квадрат радиуса окружности, равный расстоянию от центра окружности (2; - 1) до точки с координатами (5; 3):

(2 - 5) ^2 + (-1 - 3) ^2) = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.

Записываем уравнение окружности с центром в точке (2; - 1) радиуса 5:

(х - 2) ^2 + (у + 1) ^2 = 25.

Ответ: уравнение окружности (х - 2) ^2 + (у + 1) ^2 = 25.