Решите уравнение а) (х-2) ²-4 (х-2) - 5=0 б) х^4+8 х²-9=0

а) Рассмотрим уравнение (х - 2) ² - 4 * (х - 2) - 5 = 0. Введём новую переменную у = х - 2. Тогда, данное уравнение примет вид у² - 4 * у - 5 = 0. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (-4) ² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: у₁ = (4 - √ (36)) / 2 = (4 - 6) / 2 = - 1 и у₂ = (4 + √ (36)) / 2 = (4 + 6) / 2 = 5. Теперь сделаем обратную замену. При у = - 1 имеем: х - 2 = - 1, откуда х = - 1 + 2 = 1. Аналогично, при у = 5, получим х - 2 = 5, откуда х = 5 + 2 = 7.

б) Рассмотрим уравнение х⁴ + 8 * х² - 9 = 0. Данное уравнение относится к биквадратным уравнениям, которые легко решаются путем замены переменного с помощью равенства у = х². Имеем: у² + 8 * у - 9. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = 8² - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: у₁ = (-8 - √ (100)) / 2 = (-8 - 10) / 2 = - 9 и у₂ = (-8 + √ (100)) / 2 = (-8 + 10) / 2 = 1. Теперь сделаем обратную замену. Очевидно, что обратная замена возможна только при у = 1, так как у = - 9 < 0 является побочным корнем. Итак, имеем: х² = 1. Это уравнение имеет два различных корня: х = - 1 и х = 1.

Ответ: а) х = 1 и х = 7; б) х = - 1 и х = 1.