Найдите общий вид первообразных для функций: f (x) = 2sin3x

Мы ищем первообразную сложной функции поэтому для начала определим просто первообразную функции от обычного аргумента, а затем домножим первообразную на необходимые коэффициенты.

Первообразная для синуса аргумента - минус косинус:

( - cos x) ' = sin x;

Числовой коэффициент k = 2 оставляем без изменений, а производную внутренней функции выносим в в знаменатель коэффициента перед первообразной.

F (x) = 2 * ( - cos 3x) * 1/3 + C;

F (x) = - 2/3 * cos 3x + C, где C - const.