Сумма второго и третьего членов арифметической прогрессии равна 16, а разность равна 4. Найдите первый член прогрессии.

1. Обозначим арифметическую прогрессию a (n). Тогда для второго и третьего членов прогрессии получим:

a2 = a1 + d; a3 = a1 + 2d,

где d - разность прогрессии.

2. Составим и решим систему из двух уравнений согласно условию задачи:

{a2 + a3 = 16;

{a2 - a3 = 4; {a1 + d + a1 + 2d = 16;

{ (a1 + d) - (a1 + 2d) = 4; {2a1 + 3d = 16;

{a1 + d - a1 - 2d = 4; {2a1 + 3d = 16;

{-d = 4; {2a1 + 3 * (-4) = 16;

{d = - 4; {2a1 - 12 = 16;

{d = - 4; {2a1 = 12 + 16;

{d = - 4; {2a1 = 28;

{d = - 4; {a1 = 14;

{d = - 4.

Ответ: a1 = 14.