Найти производную функции f (x) = 1/5x^5 - x^3 + 10

Найдём производную данной функции: f (x) = (1 / 5) * x^5 - x^3 + 10.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f (x) ' = ((1 / 5) * x^5 - x^3 + 10) ' = ((1 / 5) * x^5) ' - (x^3) ' + (10) ' = (1 / 5) * 5 * x^ (5 - 1) - 3 * x^ (3 - 1) + 0 = 1 * x^4 - 3 * x^0 = x^4 - 3x^2.

Ответ: f (x) ' = x^4 - 3x^2.