123. Решите уравнение используя преобразование выделение полного квадратного двучлена: 2) х в 2 степени - 11 х + 30 = 0 4) 9 х в 2 степени-12 х-5=0

2) х² - 11 х + 30 = 0.

Разложим (-11 х) на два слагаемых: - 11 х = - 10 х - х.

Также разложим число 30:30 = 25 + 5.

х² - 10 х - х + 25 + 5 = 0.

Сгруппируем:

(х² - 10 х + 25) - х + 5 = 0.

Свернем скобку по формуле квадрата разности:

(х - 5) ² - х + 5 = 0.

Вынесем минус у второй пары одночленов:

(х - 5) ² - (х - 5) = 0.

Вынесем за скобку общий множитель (х - 5):

(х - 5) (х - 5 - 1) = 0.

(х - 5) (х - 6) = 0.

Отсюда х - 5 = 0; х = 5.

Или х - 6 = 0; х = 6.

4) 9 х² - 12 х - 5 = 0.

Разложим число (-5) : - 5 = 4 - 9.

(9 х² - 12 х + 4) - 9 = 0.

Свернем скобку по формуле квадрата разности:

(3 х - 2) ² - 9 = 0.

Разложим на две скобки по формуле разности квадратов:

(3 х - 2) ² - 3² = 0.

(3 х - 2 - 3) (3 х - 2 + 3) = 0.

(3 х - 5) (3 х + 1) = 0.

Отсюда 3 х - 5 = 0; 3 х = 5; х = 5/3 = 1 2/3.

Или 3 х + 1 = 0; 3 х = - 1; х = - 1/3.