Решите уравнение: SinX-Cos2X=0

Sin x - cos (2 * x) = 0; Упростим уравнение. sin x - (cos^2 x - sin^2 x) = 0; sin x - (1 - sin^2 x - sin^2 x) = 0; sin x - (1 - 2 * sin^2 x) = 0; sin x - 1 + 2 * sin^2 x = 0; 2 * sin^2 x + sin x - 1 = 0; Пусть sin x = а, тогда получим: 2 * a^2 + a - 1 = 0; Найдем дискриминант. D = b^2 - 4 * a * c = 1^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 4 * 2 = 1 + 8 = 9 = 3^2; Вычислим корни. a1 = (-1 + 3) / (2 * 2) = 2/4 = 1/2; a2 = (-1 - 3) / 4 = - 4/4 = - 1; Получаем: 1) sin x = 1/2; x = (-1) ^n * arcsin (1/2) + пи * n, n ∈ Z; x = (-1) ^n * пи/6 + пи * n, n ∈ Z; 2) sin x = - 1; x = - пи/2 + 2 * пи * n, n ∈ Z.