Расстояние между пристанями А и В 36 км. Из А в В по течению отправился плот, а через 3 часа за ним вслед катер который Прибыв в пункт В сразу повернул и возвратился в А. К этому времени плот прошёл 24 км. Найти скорость катера в неподвижной воде если скорость течения 3 км ч

По условию задачи плот за всё время движения прошёл 24 км, так как плот движется со скоростью течения реки, то он был в пути

24 : 3 = 8 часов.

Катер вышел на 3 часа позже, то есть был в пути 8 - 3 = 5 часов.

Допустим, что собственная скорость катера равна х км/ч, тогда получаем следующее уравнение:

36 / (х + 3) + 36 / (х - 3) = 5,

36 * х - 108 + 36 * х + 108 = 5 * (х + 3) * (х - 3),

72 * х = 5 * х² - 45,

5 * х² - 72 * х - 45 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения равен:

(-72) ² - 4 * 5 * (-45) = 6084.

Так как х может быть только положительным числом, то задача имеет единственное решение:

х = (72 + 78) / 10 = 15 (км/ч) - собственная скорость катера.