Найдите наибольшее общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 18 и 32; б) 4 и 15; в) 70 и 120

Дано:

Числа 18 и 32;

НОД - ?

НОК - ?

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел - это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка.

Наибольший общее кратное (НОК) данных чисел - это наименьшее натуральное число, которое без остатка делится нацело на каждое из этих чисел.

18|3;

6|2;

3|3;

1

32|2;

16|2;

8|2;

4|2;

4|2;

1

В обоих числах выбираем одинаковые множители: 2

Среди всех чисел, которые мы разложили, найдем наименьшее число. Выберем множители, которые не вошли в разложение других чисел: 3 и 3, далее найдем наибольшее число. Добавим наши множители в его разложение и перемножим их: 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 288.

Ответ: НОД (18; 32) = 2. НОК (18; 32) = 288.

Дано:

Числа 70 и 120;

НОД - ?

НОК - ?

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел - это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка.

Наибольший общее кратное (НОК) данных чисел - это наименьшее натуральное число, которое без остатка делится нацело на каждое из этих чисел.

70|2;

35|5;

7|7;

1

120|2;

60|2;

30|2;

15|5;

3|3;

1

В обоих числах выбираем одинаковые множители: 2 и 5, перемножаем их:

2 * 5 = 10

Среди всех чисел, которые мы разложили, найдем наименьшее число. Выберем множители, которые не вошли в разложение других чисел: 7, далее найдем наибольшее число. Добавим наши множители в его разложение и перемножим их: 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 840.

Ответ: НОД (70; 120) = 10. НОК (70; 120) = 840.