Решите неравенство (х-1) ^2< = (x-5) ^2

Для вычисления промежутка, который есть решением неравенства (x - 1) ² ≤ (x - 5) ² мы начнем с открытия скобок.

Применим к обеим частям формулу сокращенного умножения:

(n - m) ² = n² - 2nm + m².

Итак, применим формулу и получим:

x2 - 2x + 1 ≤ x2 - 10x + 25;

Соберем в разных частях неравенства слагаемые с переменными и без:

x2 - x2 - 2x + 10x ≤ 25 - 1;

Приведем подобные в обеих частях неравенства:

x (-2 + 10) ≤ 24;

8x ≤ 24;

Делим обе части неравенства на 8 и получаем:

x ≤ 24 : 8;

x ≤ 3.

Ответ: x ∈ (-∞; 3].