Найдите значение производной в точке Xo. f (x) = x^2-1/2x+1, Xo=1

f (x) = (x^2 - 1) / (2 * x + 1). x0 = 1.

Производную функции находим как производную дроби - производная будет равна так же дроби, в знаменателе которой будет квадрат текущего знаменателя, а в числителе - разность произведения производной числителя на знаменатель и произведения числителя на производную знаменателя.

f' (x) = (2 * x * (2 * x + 1) - 2 * (x^2 - 1)) / (2 * x + 1) ^2 = (4 * x^2 + 2 * x - 2 * x^2 + 2) / (2 * x + 1) ^2 = (2 * x^2 + 2 * x + 2) / (2 * x + 1) ^2 = 2 * (x^2 + x + 1) / (2 * x + 1) ^2.

Если x0 = 1, то:

f' (x0) = 2 * 3/9 = 2/3.