Sin^2 (x) + cos^2 (x) + sin^2 (3x) = 3/2

Согласно основному тригонометрическому тождеству: sin^2 (x) + cos^2 (x) = 1, тогда уравнение приобретает вид:

1 + cos^2 (3x) = 3/2;

cos^2 (3x) = 1/2;

cos (3x) = + -1/√2.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула: x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

3x = arccos (1/√2) + - 2 * π * n;

3x = π/4 + - 2 * π * n;

x1 = π/12 + - 2/3 * π * n.

3x = arccos (-1/√2) + - 2 * π * n;

3x = 3π/4 + - 2 * π * n;

x = π/4 + - 2/3 * π * n.

Ответ: x принадлежит {π/12 + - 2/3 * π * n, π/4 + - 2/3 * π * n}, где n натуральное число.