3x+1=корень (1-x) Решить систему

Для начала определим область допустимых значений.

Как подкоренное выражение, так и значение квадратного корня должны принимать неотрицательные значения, значит:

3 * x + 1 > = 0;

1 - x > = 0;

x > = - 1/3;

x < = 1;

-1/3 < = x < = 1 - ОДЗ.

Возводим в квадрат обе части уравнения:

(3 * x + 1) ^2 = 1 - x;

9 * x^2 + 6 * x + 1 - 1 + x = 0;

9 * x^2 + 7 * x = 0;

x * (9 * x + 7) = 0;

x = 0 и x = - 7/9;

Второй корень не входит в ОДЗ, значит, уравнение имеет один корень.

Ответ: 0.