A) Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч? b) Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Задача №1.

Обозначим расстояние, которое проплыли туристы до места прогулки через S.

Найдем время, которое туристы потратили на движение в лодке в обе стороны.

t = 6 - 2 = 4 часа, где 6 время через которое туристы вернулись, 2 - время прогулки.

Время которое туристы плыли по течению:

t 1 = S / (6 + 3).

Где 6 - скорость лодки, а 3 - скорость течения.

Время которое туристы плыли против течения:

t 2 = S / (6 - 3).

Тогда t = t1 + t2 = S / (6 + 3) + S / (6 - 3) = 4.

(S / 9) + (S / 3) = 4.

(S + 3 x S) / 9 = 4.

4 x S = 36.

S = 9 км.

Ответ: Расстояние от лагеря 9 км.

Задача №2.

Обозначим расстояние, которое проплыл рыболов от пристани до места ловли рыбы через S.

Найдем время, которое рыболов потратил на движение в лодке в обе стороны.

t = 5 - 2 = 3 часа, где 5 время через которое вернулся рыболов, 2 - время которое рыболов ловил рыбу.

Время, которое рыболов плыл по течению:

t 1 = S / (6 + 2).

Где 6 - скорость лодки, а 2 - скорость течения.

Время, которое рыболов плыл против течения:

t 2 = S / (6 - 2).

Тогда t = t1 + t2 = S / (6 + 2) + S / (6 - 2) = 3.

(S / 8) + (S / 4) = 3.

(S + 2 x S) / 8 = 3.

3 x S = 8.