Известно что x1 и x2 корни уравнения x^2-9x+11=0. Не решая уравнения найдите значение выражений x1^2 + x2^2.

Решение.

Так как уравнение приведенное, то по теореме Виета: х1 + х2 = 9, х1x2 = 11.

Воспользуемся формулой сокращенного умножения - квадрат суммы:

(х1 + х2) ^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2;

9^2 = x1^2 + 2 * 11 + x2^2;

81 = x1^2 + x2^2 + 22;

x1^2 + x2^2 = 81 - 22;

x1^2 + x2^2 = 59.

Ответ: 59.