Найди 2 числа, если отношение суммы этих чисел к их разности равно 8:1 и разность квадратов этих чисел равна 128

1. Обозначим искомые числа через x и y и составим уравнения по условию задачи:

{x + y = 8 (x - y);

{x^2 - y^2 = 128; {x + y = 8 (x - y);

{ (x + y) (x - y) = 128; {x + y = 8x - 8y;

{8 (x - y) ^2 = 128; {9y = 7x;

{x - y = ±4; {9y = 7 (y ± 4);

{x = y ± 4; {9y = 7y ± 28;

{x = y ± 4; {2y = ±28;

{x = y ± 4; {y = ±14;

{x = y ± 4.

2. Решим отдельно для каждого случая:

a) y = - 14;

{y = - 14;

{x = - 14 - 4; {y = - 14;

{x = - 18;

b) y = 14;

{y = 14;

{x = 14 + 4; {y = 14;

{x = 18.

Ответ: (-18; - 14), (18; 14).