Найдите наименьшее значение функции y=x3+6x2+9x+21 на отрезке [-3; 0].

Найдем на данном отрезке критические точки, то есть у ′ (х) = 0. Получим:

у ′ (х) = 3 * х^2 + 12 х + 9;

у ′ (х) = 0;

3 * х^2 + 12 х + 9 = 0;

D = 144 - 4 * 3 * 9 = 144 - 108 = 36;

х1 = (-12 + 6) / 6 = 6/6 = 1 принадлежит отрезку [-3; 0];

х2 = (-12 - 6) / 6 = - 18/6 = - 3 принадлежит отрезку [-3; 0].

Вычисляем значения функции в критической точке и на концах промежутка:

у (-3) = (-3) ^3 + 6 (-3) ^2 + 9 * (-3) + 21 = - 27 + 54 - 27 + 21 = 21;

у (1) = 1^3 + 6 * 1^2 + 9 * 1 + 21 = 1 + 6 + 9 + 21 = 37

у (0) = 0^3 + 6 * 0^2 + 9 * 0 + 21 = 0 + 0 + 0 + 21 = 21;

Из вычисленных значений наименьшее значение функции:

у (-3) = у (0) = 21.