Найти производную функции: k (x) = (3-4x) ^20

По условию нам дана функция: f (x) = f (x) = (3 - 4x) ^20.

Будем использовать основные правила и формулы дифференцирования:

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(c * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

Таким образом, наша производная будет выглядеть так:

(x) ' = ((3 - 4x) ^20) ' = (3 - 4x) ' * ((3 - 4x) ^20) ' = ((3) ' - (4x) ') * ((3 - 4x) ^20) ' = (0 - 4) * 20 * (3 - 4x) ^19 = - 80 (3 - 4x) ^19.

Ответ: Наша производная будет выглядеть так f (x) ' = - 80 (3 - 4x) ^19.