Произведение первого восьмого и двенадцатого членов геометрической прогрессии = 64. Найдите произведение четвертого и десятого его членов

1. Для геометрической прогрессии bn с первым членом b1 и знаменателем q имеем:

b8 = b1 * q^7; b12 = b1 * q^11; b1 * b8 * b12 = 64; b1 * b1 * q^7 * b1 * q^11 = 64; b1^3 * q^18 = 64; (b1 * q^6) ^3 = 4^3; b1 * q^6 = 4.

2. С другой стороны, для произведения четвертого и десятого членов прогрессии получим:

b4 = b1 * q^3; b10 = b1 * q^9; P = b^4 * b^10; P = b1 * q^3 * b1 * q^9; P = b1^2 * q^12; P = (b1 * q^6) ^2 = 4^2 = 16.

Ответ: 16.