Найти производную функции у = (2x^2+1) e^x

Найдём производную данной функции: y = (2x^2 + 1) * e^x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(e^x) ' = e^x (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

(uv) ' = u'v + uv' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = ((2x^2 + 1) * e^x) ' = (2x^2 + 1) ' * e^x + (2x^2 + 1) * (e^x) ' = ((2x^2) ' + (1) ') * e^x + (2x^2 + 1) * (e^x) ' = (2 * 2 * x^ (2 - 1) + 0) * e^x + (2x^2 + 1) * e^x = 4x * e^x + (2x^2 + 1) * e^x = (2x^2 + 4x + 1) * e^x.

Ответ: y' = (2x^2 + 4x + 1) * e^x.