Три числа являются последовательными членами арифметической прогрессии. Если второе уменьшить на 2, а остальные два оставить без изменения, то полученные числа будут составлять геометрическую прогрессию со знаменателем 3. Найти эти числа.

Запишем условие в виде формул и решим систему уравнений.

a₂ = a₁ + d;

a₃ = a₁ + 2d;

3 = (a₁ + 2d) / (a₁ + d - 2);

3 = (a₁ + d - 2) / a₁.

(a₁ + d - 2) * 3 = a₁ + 2d;

a₁ + d - 2 = 3a₁.

Раскроем скобки, приведём подобные.

3a₁ + 3d - 6 = a₁ + 2d.

d = 6 - 2a₁.

2a₁ + 2 = d.

6 - 2a₁ = 2a₁ + 2.

4 = 4a₁.

a₁ = 1.

d = 6 - 2 * 1 = 4.

a₂ = 1 + 4 = 5.

a₃ = 5 + 4 = 9.

Ответ: 1; 5; 9.