Даны векторы А (4; -2), В (2; 4), С (0; -2) Задания: 1) Найти длины сторон 2) Углы треугольника 3) Длину медианы АМ 4) Длину средней линии параллельной АВ

1) Находим стороны треугольника:

|AB| = ((2 - 4) ^2 + (4 + 2) ^2) ^ (1/2) = 40^ (1/2);

|AC| = ((0 - 4) ^2 + (-2 + 2) ^2) ^ (1/2) = 4;

|BC| = ((0 - 2) ^2 + (-2 - 4) ^2) ^ (1/2) = 40^ (1/2);

2) Используем теорему косинусов для стороны AC:

16 = 40 + 40 - 2 * 40 * cos B;

16 = 80 - 80 * cos B;

80 * cos B = 64;

cos B = 4/5;

B = 36°;

A = C = 72°.

3) M - середина отрезка BC, значит, имеет координаты:

M (1; 1).

|AM| = ((4 - 1) ^2 + (-2 - 1) ^2) ^ (1/2) = 18^ (1/2).

4) Средняя линия, параллельная AB, равна ее половине, то есть 10^ (1/2).