Если длину прямоугольника увеличить на 50%, то на какую часть надо уменьшить его ширину, чтобы площадь прямоугольника не изменилась? а) на 2/3 б) на 1/2 в) на 1/3 г) на 5/6

Пусть х - это длина данного прямоугольника а у - ширина этого прямоугольника.

Тогда площадь S данного прямоугольник составит:

S = x * y.

Если длину этого прямоугольника увеличить на 50%, то длина полученного прямоугольника составит:

х + (50/100) * х = х + (5/10) * х = х + 0.5 * х = 1.5 х.

Обозначим через а часть, на которую необходимо уменьшить ширину нового прямоугольника, чтобы площадь прямоугольника не изменилась.

После изменения длины и ширины площадь полученного прямоугольника составит:

1.5 * х * а * у.

Выразим эту площадь через площадь исходного прямоугольника:

1.5 * х * а * у = 1.5 * а * х * у = 1.5 * а * S.

Для того, что бы площадь не изменилась, необходимо, чтобы выполнялось равенство:

1.5 * а * S = S.

Из данного соотношения следует:

1.5 * а = 1;

а = 1 / 1.5;

а = 10/15:

а = 2/3.

Ответ: правильный ответ а) на 2/3.