Cos5xcosx=cos4x как решить?

Данное задание является тригонометрическим, поэтому, для его выполнения будем использовать формулы тригонометрии, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму;

А также преобразование суммы тригонометрических функций в произведение;

cos 5x * cos x = cos 4 x;

(cos (5x - x) + cos (5x + x)) / 2 = cos 4x;

cos 4x + cos 6x - 2 * cos 4x = 0;

cos 6x - cos 4x = 0;

- 2 * sin 5x * sin x = 0, приравняем каждый множитель к нулю, то есть:

sin 5x = 0; 5x = pi n; x = pi/5 n, где n - любое целое число;

sin x = 0; x = pi n, n - любое целое число.