В выпуклом пятиугольнике ABCDE равны 4 стороны : AB=BC=DE=AE. Углы при вершинах А и В прямые, а при вершине Е равен 120 градусов. Найди угол при вершине С.

Проведем дополнительный отрезок между углами Е и С. Потому как стороны АЕ, АВ, ВС равны, а углы А и В прямые, то отрезок ЕС будет завершать квадрат АВСЕ.

В квадрате все углы тоже будут прямые.

Угол АЕС прямой, значит, зная угол АЕD, найдем угол СЕD:

120° - 90° = 30°.

Стороны квадрата АВЕС равны и они равны стороне ЕD треугольника ЕСD.

Так как стороны ED и ЕС треугольника ЕСD тоже равны, то он равнобедренный.

DC для него - основание, а углы у основания равнобедренного треугольника равны.

Найдем сумму этих углов:

180° - 30° = 150°.

Если сумма их равна 150°, то каждый из них равен половине суммы:

150° : 2 = 75°.

ОТВЕТ: угол С равен 75°.