Разложите на множители а3-6 а2-а+30

Разложим кубический многочлен на множители по формуле а^3 - 6 а^2 - а + 30 = (а - а₁) (а - а₂) (а - а₃), где а1, а2 и а3 - это корни многочлена.

Корнями многочлена являются делители свободного члена. В нашем выражении свободный член равен 30. Делители числа 30: 1, - 1, 2, - 2, 3, - 3, 5, - 5, 6, - 6, 10, - 10, 15, - 15, 30, - 30.

Пробуем подставлять каждый делитель вместо а, в ответе должен получиться ноль:

1: 1^3 - 6 * 1^2 - 1 + 30 = 1 - 6 - 1 + 30 = 24 (не подходит).

-1: (-1) ^3 - 6 * (-1) ^2 - (-1) + 30 = - 1 - 6 + 1 + 30 = 24 (не подходит).

2: 2^3 - 6 * 2^2 - 2 + 30 = 8 - 24 - 2 + 30 = 12 (не подходит).

-2: (-2) ^3 - 6 * (-2) ^2 - (-2) + 30 = - 8 - 24 + 2 + 30 = 0 (подходит).

Первый корень равен (-2).

3: 3^3 - 6 * 3^2 - 3 + 30 = 27 - 54 - 3 + 30 = 0 (подходит).

Второй корень равен 3.

-3: (-3) ^3 - 6 * (-3) ^2 - (-3) + 30 = - 27 - 54 + 3 + 30 = 48 (не подходит).

5: 5^3 - 6 * 5^2 - 5 + 30 = 125 - 150 - 5 + 30 = 0 (подходит).

Третий корень равен 5.

Получается, что а^3 - 6 а^2 - а + 30 = (а + 2) (а - 3) (а - 5).