Помогите решить уравнения. 1) 9 в степени (x+1) + 3 в степени (x+2) = 18

1) 9 ^ (x+1) + 3 ^ (x+2) = 18;

9 ^ x * 9 + 3 ^ x * 3 ^ 2 = 18;

9 * 9 ^ x + 9 * 3 ^ x = 18;

Перенесем все значения выражения на одну сторону, тогда получим:

9 * 9 ^ x + 9 * 3 ^ x - 18 = 0;

Поделим все значения выражения на 9, тогда получим:

9 * 9 ^ x / 9 + 9 * 3 ^ x / 9 - 18 / 9 = 0;

9 ^ x + 3 ^ x - 2 = 0;

(3 ^ x) ^ 2 + 3 ^ x - 2 = 0;

Пусть 3 ^ x = a, тогда:

а ^ 2 + a - 2 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4·1· (-2) = 1 + 8 = 9;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (-1 - √9) / (2·1) = (-1 - 3) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

x2 = (-1 + √9) / (2·1) = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1;

Ответ: х = - 2 и х = 1.