Найдите наибольшее значение функции y = (x-4) ^2 * (x-1) на отрезке [1,5; 4,5]

1. Критические точки:

y = (x - 4) ^2 * (x - 1); y' = 2 (x - 4) * (x - 1) + (x - 4) ^2 = (x - 4) (2 (x - 1) + x - 4) = (x - 4) (2x - 2 + x - 4) = (x - 4) (3x - 6) = 3 (x - 4) (x - 2); x1 = 2; x2 = 4.

2. Значения функции в критических точках и на концах отрезка [1,5; 4,5]:

y (1,5) = (1,5 - 4) ^2 * (1,5 - 1) = 2,5^2 * 0,5 = 3,125; y (2) = (2 - 4) ^2 * (2 - 1) = 2^2 * 1 = 4; y (4) = (4 - 4) ^2 * (4 - 1) = 0; y (4,5) = (4,5 - 4) ^2 * (4,5 - 1) = 0,5^2 * 3,5 = 0,875. y (min) = 0; y (max) = 4.

Ответ. Наибольшее значение функции на отрезке [1,5; 4,5]: 4.