В классе 30 учеников. Каждый день назначается 1 дежурный. Сколькими способами можно составить расписание на 5 дней, чтобы никто не дежурил дважды?

Так как всего есть 30 учеников и первым дежурным можно назначить любого из этих тридцати человек, то для выбора первого дежурного имеется 30 возможностей.

Согласно условию задачи, никто из учащихся не должен дежурить дважды, следовательно, во второй день дежурным можно назначить любого из 29 человек, которые еще не дежурили, что составляет 29 возможностей.

Повторяя такие рассуждения, заключаем, что для назначения дежурного в третий день остается 28 возможностей, в четвертый день - 27 возможностей и в пятый день - 26 возможностей.

Следовательно, расписание дежурных на 5 дней можно составить 30 * 29 * 28 * 27 * 26 = 17100720 способами.

Ответ: 17100720 способами.