Задача. для выполнения работы из бригады в 12 человек нужно отобрать от 3 до 5 человек. Сколькими способами это можно сделать

В бригаду из 5 человек 1-ого можно выбрать 12 способами, 2-ого - 11 способами, 3-его - 10 способами, 4-ого - 9 способами, а 5-ого - 8 способами. То есть набрать бригаду из 5 человек можно:

12 * 11 * 10 * 9 * 8 = 95040 способами.

В бригаду из 4 человек 1-ого можно выбрать 12 способами, 2-ого - 11 способами, 3-его - 10 способами, а 4-ого - 9 способами. То есть набрать бригаду из 4 человек можно:

12 * 11 * 10 * 9 = 11880 способами.

В бригаду из 3 человек 1-ого можно выбрать 12 способами, 2-ого - 11 способами, а 3-его - 10 способами. То есть набрать бригаду из 3 человек можно:

12 * 11 * 10 = 1320 способами.

Значит для выполнения работы из бригады в 12 человек можно отобрать от 3 до 5 человек:

95040 + 11880 + 1320 = 108240 способами.

Ответ: 108240 способами.