Найдите первый член и разность арефметической прогрессии, если а3=25, а10=-3

В арифметической прогрессии любой член можно определить по формуле

a (n) = a (1) + (n - 1) d,

если известен её первый член a (1) и разность d.

По условию задания даны а (3) = 25, а (10) = - 3.

Значение каждого из них можно записать как

а (3) = 25 = a (1) + (3 - 1) d и

а (10) = - 3 = a (1) + (10 - 1) d.

Таким образом,

a (1) + 2d = 25,

a (1) + 9d = - 3.

Если из второго уравнения вычесть первое, то получается

7d = - 28.

Откуда, разность арифметической прогрессии d = - 4, а её первый член a (1) = 25 - 2 * (-4) = 33.