Высоты треугольника ABC пересекаются в точке О, ОС=АВ. Найдите угол При вершине С

Пусть ВН и СЕ - высоты треугольника АВС (Н принадлежит АС, Е принадлежит АВ).

Рассмотрим треугольники СОН и АВН: оба треугольника прямоугольные, АВ = ОС (по условию).

Значит, ВН = СН (как проекции равных гипотенуз).

В треугольнике СВН: ВН = СН, значит треугольник равнобедренный, угол НВС = углу НСВ = (180° - 90°) : 2 = 45°.

Ответ: угол С равен 45°