Докажите тождество (a+b) ^2 + (a-b) ^2=2 (a^2+b^2)

Докажем тождество:

(a + b) ^2 + (a - b) ^2 = 2 * (a^2 + b^2);

Раскроем скобки и приведем подобные значения.

a^2 + 2 * a * b + b^2 + a^2 - 2 * a * b + b^2 = 2 * (a^2 + b^2);

(a^2 + a^2) + (2 * a * b - 2 * a * b) + (b^2 + b^2) = 2 * (a^2 + b^2);

В каждой скобки вынесем за скобки общий множитель.

a^2 * (1 + 1) + 2 * a * b * (1 - 1) + b^2 * (1 - 1) = 2 * (a^2 + b^2);

a^2 * 2 + 2 * a * b * 0 + b^2 * 2 = 2 * (a^2 + b^2);

2 * a^2 + 2 * b^2 = 2 * (a^2 + b^2);

2 * (a^2 + b^2) = 2 * (a^2 + b^2);

Тождество верно.