Арифметическая прогрессия. Дано: Sn=820; a1=3; d=4; Найти n.

Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d * (n - 1)) * n/2, где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии. По условию задачи, Sn = 820, a1 = 3, d = 4, следовательно, можем составить уравнение:

(2*3 + 4 * (n - 1)) * n/2 = 820.

Решим полученное уравнение:

(6 + 4 * (n - 1)) * n = 820*2;

(6 + 4*n - 4) * n = 820*2;

(4*n + 2) * n = 820*2;

2 * (2n + 1) * n = 820*2;

2n^2 + n - 820 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения равен 1 + 4*2*820 = 6561 = 81^2. Находим корни данного уравнения:

n1 = (-1 - 81) / 4 = - 20.5;

n2 = (-1 + 81) / 4 = 20;

Поскольку n может быть только целым положительным числом, значение n = - 20.5 нам не подходит.

Ответ: n = 20