Решить систему уравнений при всех значениях параметра а ax+y=a x+ay=a

Решим систему уравнений:

{ax + y = a;

{x + ay = a; {y = a - ax;

{x + a (a - ax) = a; {y = a - ax;

{x + a^2 - a^2x = a; {y = a - ax;

{x (1 - a^2) = a - a^2; {y = a - ax;

{x (a^2 - 1) = a^2 - a; {y = a (1 - x);

{x (a + 1) (a - 1) = a (a - 1).

a) a = - 1;

0 = 2, нет решений.

b) a = 1;

0 = 0, бесконечно много решений.

c) a ∈ (-∞; - 1) ∪ (-1; 1) ∪ (1; ∞);

x (a + 1) = a;

x = a / (a + 1),

y = a (1 - x) = a (1 - a / (a + 1)) = a / (a + 1).

Ответ:

a) при a = - 1 уравнение не имеет решений; b) при a = 1 уравнение имеет бесконечно много решений; c) при a ∈ (-∞; - 1) ∪ (-1; 1) ∪ (1; ∞) уравнение имеет единственное решение: (a / (a + 1); a / (a + 1)).