Sin (a-π) + cos (a-3π/2) / ctg (a-π/2) - tg (π+2)

В задании дано тригонометрическое выражение, которого обозначим через Т = (sin (α - π) + cos (α - 3 * π/2)) / (ctg (α - π/2) - tg (π + 2)), однако, требование отсутствует. Постараемся упростить выражение, предполагая, что рассматриваются такие углы α, для которых данное тригонометрическое выражение имеет смысл. Сначала воспользуемся тем, что синус и котангенс нечётны, а косинус - чётно, то есть выполняются следующие равенства sin (-x) = - sinx, cos (-x) = cosx, ctg (-x) = ctgx. Имеем: Т = (-sin (π - α) + cos (3 * π/2 - α)) / (ctg (π/2 - α) - tg (π + 2)). Теперь, применим следующие формулы приведения: sin (π - α) = sinα, cos (3 * π/2 - α) = - sinα, ctg (π/2 - α) = tgα, tg (π + α) = tgα. Имеем Т = (-sinα + (-sinα)) / (tgα - tg2) = - 2 * sinα / (tgα - tg2).

Ответ: Если данное тригонометрическое выражение имеет смысл, то (sin (α - π) + cos (α - 3 * π/2)) / (ctg (α - π/2) - tg (π + 2)) = - 2 * sinα / (tgα - tg2).