Для участия в студенческих соревнованиях из первой группы выделено 4, из второй - 6, из третьей 5 студентов. Вероятности того, что студент первой, второй, третьей группы попадёт в сборную, равны 0,9; 0,7; 0,8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнований попал в сборную. К какой из групп вероятнее всего принадлежал студент?

Question

Егор Нестеров

Математика

5 октября, 18:50

Для участия в студенческих соревнованиях из первой группы выделено 4, из второй - 6, из третьей 5 студентов. Вероятности того, что студент первой, второй, третьей группы попадёт в сборную, равны 0,9; 0,7; 0,8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнований попал в сборную. К какой из групп вероятнее всего принадлежал студент?

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Валери · Answer 1

1. Гипотезы:

P (G1) = 4/15; P (G2) = 6/15; P (G3) = 5/15.

2. Условные вероятности события Q, что наудачу выбранный студент попадет в сборную:

P (Q | G1) = 0,9; P (Q | G2) = 0,7; P (Q | G3) = 0,8.

3. Полная вероятность Q:

P (Q) = P (G1) * P (Q | G1) + P (G2) * P (Q | G2) + P (G3) * P (Q | G3); P (Q) = 4/15 * 0,9 + 6/15 * 0,7 + 5/15 * 0,8 = 3,6/15 + 4,2/15 + 4,0/15 = 11,8/15.

4. Апостериорные вероятности G1, G2 и G3, при условии, что наступило Q:

P (Gi | Q) = P (Gi) * P (Q | Gi) / P (Q); P (G1 | Q) = 3,6/15 : 11,8/15 = 3,6/11,8 = 36/118 = 18/59; P (G2 | Q) = 4,2/15 : 11,8/15 = 4,2/11,8 = 42/118 = 21/59; P (G3 | Q) = 4,0/15 : 11,8/15 = 4,0 : 11,8 = 40 : 118 = 20/59.

Ответ: вероятнее всего из второй группы.