1. Найдите тридцать второй член арифметической прогрессии если а1=65 и d = - 2 2. Найдите сумму двадцати четырех первых членов арифметической прогрессии: 42, 34,26 3. Найдите сумму восьмидесяти первых членов последовательности (Bn), заданной формулой Bn=2n-5 4. Является ли число 6,5 членом арифметической прогрессии (An), в которой а1=-2,25 и а11=10,25

32 - ой член данной арифметической прогрессии равен:

a₃₂ = a₁ + 31 d = 65 - 31 * 2 = 3.

Найдём шаг данной арифметической прогрессии:

a₁ = 42; a₂ = 34;

a₂ = a₁ + d;

d = 34 - 42 = - 8;

a₂₄ = a₁ + 23 d = 42 - 23 * 8 = - 142;

S₂₄ = 24 (a₁ + a₂₄) / 2 = - 1200.

Распишем сумму:

S₈₀ = b₁ + b₂ + ... + b₈₀ =

= (2 * 1 - 5) + (2 * 2 - 5) + ... + (2 * 80 - 5) =

2 (1 + 2 + ... + 80) - 5 * 80 =

2 * (80 * 81) / 2 - 400 = 6080.

Найдём шаг данной арифметической прогрессии:

a₁₁ = a₁ + 10 d;

10,25 = - 2,25 + 10 d;

10 d = 12,5;

d = 1,25.

a_n = - 2,25 + 1,25 (n - '1) = 6,5;

1,25 n = 6,5 + 2,25 + 1,25 = 10;

n = 8.