1) Найдите сороковой член арифметической прогрессии (аn), если a1 = 38 и d = - 3. 2) Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: 2; 7; 12; ... 3) Найдите сумму тридцати первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 2n + 1. 4) Является ли число 39 членом арифметической прогрессии (аn), в которой a1 = - 6 и a9 = 6?

1. Применим формулу общего члена арифметической прогрессии a_n = a₁ + (n - 1) d.

а₄₀ = 38 - 3 * (40 - 1) = 38 - 3 * 39 = - 79.

Ответ: а₄₀ = - 79.

2. Воспользуемся определением арифметической прогрессии, чтобы найти разность прогрессии:

а₂ = а₁ + d;

d = а₂ - а₁.

d = 7 - 2 = 5.

Применив формулу S_n = (2a₁ + d (n - 1)) * n / 2 для нахождения первых n членов арифметической прогрессии, найдем S₂₀:

S₂₀ = (2 * 2 + 5 (20 - 1) * 20 / 2 = (4 + 5 * 19) * 10 = (4 + 95) * 10 = 990.

Ответ: S₂₀ = 990.

3. По формуле n-го члена последовательности найдем первые члены.

b₁ = 2 * 1 + 1 = 3;

b₂ = 2 * 2 + 1 = 5;

b₃ = 2 * 3 + 1 = 7.

Данная последовательность - арифметическая прогрессия, т. к. b₃ - b₂ = 7 - 5 = 2;

b₂ - b₁ = 5 - 3 = 2;

d = 2.

Применив формулу S_n = (2b₁ + d (n - 1)) * n / 2 для нахождения первых n членов арифметической прогрессии, найдем S₃₀:

S₃₀ = (2 * 3 + 2 (30 - 1)) * 30 / 2 = (6 + 2 * 29) * 15 = 960.

Ответ: S₃₀ = 960.

4. Применим формулу общего члена арифметической прогрессии a_n = a₁ + (n - 1) d.

a₉ = а₁ + 8d;

6 = - 6 + 8d;

8d = 12;

d = 1,5.

a_n = - 6 + 1,5 (n - 1) - формула общего члена данной прогрессии.

Определим, является ли число 39 членом этой прогрессии.

39 = - 6 + 1,5 (n - 1);

39 = - 6 + 1,5n - 1,5;

1,5n = 46,5;

n = 46,5 : 1,5;

n = 31.

Ответ: число 39 является 31 членом прогрессии.