Найти все значения параметра а, при которых уравнение а^2 х+2 ах+х=1 не имеет корней

1. При a = 0 квадратное уравнение превращается в линейное уравнение с единственным корнем:

а^2 х + 2 ах + х = 1; х = 1.

2. При a ≠ 0 уравнение не будет иметь корней, если дискриминант отрицательный:

а^2 х + 2 ах + х = 1; (1) а^2 х + (2 а + 1) х - 1 = 0; D = (2a + 1) ^2 + 4a^2; D = (2a + 1) ^2 + (2a) ^2 < 0. (2)

Сумма квадратов не может принимать отрицательные значения, т. е. неравенство (2) не имеет решений. Следовательно, уравнение (1) имеет решение при любых действительных значениях параметра.

Ответ: ∅.