Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, а один из катетов на 3 см меньше другого. найдите катеты

1. Обозначим первый катет прямоугольного треугольника через х.

2. Определим длину второго катета.

(х - 3) см

3. Используя теорему Пифагора, составим и решим уравнение.

х^ 2 + (х - 3) ^2 = 15 ^2;

х ^2 + х ^2 + 6 х + 9 = 225;

2 х ^2 + 6 х + 9 - 225 = 0;

2 х ^2 + 6 х - 216 = 0;

D = 6 ^2 - 4 * 2 * ( - 216) = 36 + 1728 = 1764;

х₁ = ( - 6 + 42) / (2 * 2) = 36 / 4 = 9;

х₂ = ( - 6 - 42) / (2 * 2) = - 48 / 4 = - 12 - не удовлетворяет условию задачи.

4. Первый катет прямоугольного треугольника равен х = 9 см.

5. Какая длина второго катета прямоугольного треугольника?

9 - 3 = 6 см.

Ответ: первый катет прямоугольного треугольника равен 9 см, второй катет равен 6 см.